圖書信息
內容簡介
對 arXiv math.RT 分類的年度綜述，涵蓋 2025 年 9 月 至 2026 年 8 月 期間發表的研究。本卷基於對 132 篇論文 的細讀整理，組織為 37 章，按該領域的研究子方向描繪這一年的全貌。
全書框架（年度產出佔比）：
- 量子仿射代數與可積模型 (17.8%) — 聚焦量子仿射代數的表示論、簇範疇化，及其與量子可積系統和外爾突變的關係。
- 有限與約化群表示 (11.7%) — 研究有限群、約化群與經典群的表示，包括塊理論、彼得-外爾定理與群代數的組合技術。
- 張量與三角範疇結構 (10.4%) — 探索張量範疇、三角範疇與模範疇的結構性質，強調 Grothendieck-Verdier 函子與簇結構。
- 李代數的權模與傾斜模 (9.8%) — 研究仿射李代數與超李代數的權模、傾斜模與不可約表示的分類與性質。
- 箭圖表示與楊代數 (9.7%) — 考察箭圖表示、箭圖楊代數及其相關不變量，包括與規範理論與對稱群上同調的聯繫。
- 簇代數與海克代數上同調 (9.6%) — 分析簇代數、海克代數與分次溫和代數，聚焦 Hochschild 上同調與 K 理論霍爾代數。
- 李超代數與共形代數 (7.3%) — 研究李超代數、顏色李代數與李共形代數的結構與上同調，包括分次卡西米爾元。
- 幾何朗蘭茲與 theta 對應 (7.1%) — 探索對偶背景下朗蘭茲對應、theta 對應與 Kazhdan-Lusztig 基的幾何與範疇方面。
- 非交換幾何與算子代數 (6.9%) — 處理非交換幾何、Hopf 代數與算子代數的表示論方面，包括非結合結構與 crepant 消解。
- 一般線性與特殊線性群的表示 (5.7%) — 聚焦 GL_n、SL_n 及其超代數對應物的表示論，包括 W 代數與群代數的漸近性質。
- 特徵標理論與同調猜想 (4.0%) — 考察特徵標理論、伽羅瓦自同構，以及表示背景下諸如 Han 猜想與望遠鏡猜想等同調猜想。
每個子方向均通過三章展開論述——它如何提出自己的問題、其關鍵結論的強度，以及它開放的爭論與前沿，從而讓讀者獲得該領域今年實際產出的可溯源圖景。
