图书信息
内容简介
对 arXiv math.RT 分类的年度综述，涵盖 2025 年 9 月 至 2026 年 8 月 期间发表的研究。本卷基于对 132 篇论文 的细读整理，组织为 37 章，按该领域的研究子方向描绘这一年的全貌。
全书框架（年度产出占比）：
- 量子仿射代数与可积模型 (17.8%) — 聚焦量子仿射代数的表示论、簇范畴化，及其与量子可积系统和外尔突变的关系。
- 有限与约化群表示 (11.7%) — 研究有限群、约化群与经典群的表示，包括块理论、彼得-外尔定理与群代数的组合技术。
- 张量与三角范畴结构 (10.4%) — 探索张量范畴、三角范畴与模范畴的结构性质，强调 Grothendieck-Verdier 函子与簇结构。
- 李代数的权模与倾斜模 (9.8%) — 研究仿射李代数与超李代数的权模、倾斜模与不可约表示的分类与性质。
- 箭图表示与杨代数 (9.7%) — 考察箭图表示、箭图杨代数及其相关不变量，包括与规范理论与对称群上同调的联系。
- 簇代数与海克代数上同调 (9.6%) — 分析簇代数、海克代数与分次温和代数，聚焦 Hochschild 上同调与 K 理论霍尔代数。
- 李超代数与共形代数 (7.3%) — 研究李超代数、颜色李代数与李共形代数的结构与上同调，包括分次卡西米尔元。
- 几何朗兰兹与 theta 对应 (7.1%) — 探索对偶背景下朗兰兹对应、theta 对应与 Kazhdan-Lusztig 基的几何与范畴方面。
- 非交换几何与算子代数 (6.9%) — 处理非交换几何、Hopf 代数与算子代数的表示论方面，包括非结合结构与 crepant 消解。
- 一般线性与特殊线性群的表示 (5.7%) — 聚焦 GL_n、SL_n 及其超代数对应物的表示论，包括 W 代数与群代数的渐近性质。
- 特征标理论与同调猜想 (4.0%) — 考察特征标理论、伽罗瓦自同构，以及表示背景下诸如 Han 猜想与望远镜猜想等同调猜想。
每个子方向均通过三章展开论述——它如何提出自己的问题、其关键结论的强度，以及它开放的争论与前沿，从而让读者获得该领域今年实际产出的可溯源图景。
