图书信息
内容简介
对 arXiv math.CA 分类的年度综述，涵盖 2025 年 9 月 至 2026 年 8 月 期间发表的研究。本卷基于对 108 篇论文 的细读整理，组织为 40 章，按该领域的研究子方向描绘这一年的全貌。
全书框架（年度产出占比）：
- 经典分析中的谱分析与渐近方法 (73.1%) — 研究极限算子的谱性质、分数阶导数，以及正交多项式与波包系统的渐近行为。
- 尖锐不等式与几何测度论估计 (10.0%) — 聚焦为涉及分形测度与几何集合的哈代、庞加莱-索伯列夫与挂谷型不等式建立尖锐上界。
- 齐次型空间上的调和分析 (7.8%) — 发展一般度量测度空间上算子的加权范数估计、极大函数界与奇异积分理论。
- 微分方程中的可积性与对称性 (3.5%) — 探索常微分与偏微分方程的精确可解性、对称结构与优化技术，包括潘勒韦系统。
- 正交多项式的渐近与结构 (1.9%) — 分析不同权函数修正下正交多项式族的渐近展开、零点分布与代数性质。
- 解析数论与逼近论 (1.6%) — 将有理逼近与算术函数等解析数论概念与几何测度论及函数逼近联系起来。
- 离散调和分析与遍历理论 (1.0%) — 考察离散设定与遍历平均下的收敛性质、塞迈雷迪型定理与谱和规则。
- 傅里叶延拓与里斯能量问题 (0.8%) — 研究傅里叶限制/延拓现象，以及里斯与格林能量泛函临界点的分布。
- 动力系统中的存在性与正则性条件 (0.4%) — 辨识特征值问题与竞争动力系统中存在性、共振与正则性的充分必要条件。
每个子方向均通过三章展开论述——它如何提出自己的问题、其关键结论的强度，以及它开放的争论与前沿，从而让读者获得该领域今年实际产出的可溯源图景。
