圖書信息

內容簡介

對 arXiv math.AP 分類的年度綜述，涵蓋 2025 年 9 月至 2026 年 8 月期間發表的研究。本卷基於對 100 篇論文 的細讀整理，組織為 36 章，按該領域的研究子方向描繪這一年的全貌。

全書框架（年度產出佔比）：

橢圓邊值問題的存在性與正則性 (72.5%) — 本聚類聚焦證明帶邊界條件的橢圓與拋物偏微分方程解的存在性、唯一性與正則性，包括索伯列夫空間估計及對非線性薛定諤與 KdV 型方程的應用。
流體動力學與耦合系統的整體適定性 (11.9%) — 本聚類研究不可壓與可壓縮流體方程（包括納維-斯托克斯、歐拉及帶表面相互作用的耦合多物理系統）解的整體適定性、有限時間爆破與漸近行為。
色散與熱方程的鎮定與漸近行為 (8.2%) — 本聚類研究線性與半線性波、熱與色散方程解的穩定性、衰減率與長期漸近行為，包括隨機擾動與反問題。
雙曲守恆律與幾何流 (2.2%) — 本聚類處理標量守恆律、雙曲系統與幾何流，包括曲率驅動動力學、指定平均曲率問題與數值近似格式。
偏微分方程理論中的變分方法與最優輸運 (2.1%) — 本聚類發展偏微分方程的變分形式、最優輸運理論與能量方法，包括梯度流、控制問題與幾何測度論應用。
非線性薛定諤方程與色散動力學 (2.0%) — 本聚類聚焦非線性薛定諤方程的適定性、爆破與長期動力學，包括可積系統、孤子與哈密頓結構。
非線性偏微分方程中的對稱性與自相似解 (0.7%) — 本聚類考察波映射、反應擴散系統及相關帶對稱約束的非線性偏微分方程的對稱解、自相似輪廓與爆破穩定性。
複雜物理系統的解析與數學建模 (0.4%) — 本聚類處理生物學、物理學與工程中模型的嚴格數學分析，包括解析性、適定性與有效方程的推導。