概率论：2025–2026 年度综述

对 arXiv math.PR 分类的年度综述，涵盖 2025 年 9 月 至 2026 年 8 月 期间发表的研究。本卷基于对 144 篇论文 的细读整理，组织为 40 章，按该领域的研究子方向描绘这一年的全貌。

全书框架（年度产出占比）：

• 随机微分方程与数值方法 (15.7%) — 聚焦随机微分方程及相关动力系统的分析、离散化与机器学习辅助求解。
• 马尔可夫链与收敛分析 (12.8%) — 研究有限与无限马尔可夫链的混合时间、收敛速率与结构性质。
• 随机矩阵与随机变量 (11.7%) — 研究随机矩阵与离散随机变量的谱性质、普适类与分布极限。
• 随机图与渗流理论 (9.3%) — 考察稀疏与非齐次随机图模型中的相变、连通性与几何结构。
• 点过程与高斯场 (9.1%) — 分析连续与离散空间中的分支过程、高斯过程与点过程相互作用。
• 最优传输与随机控制 (8.7%) — 发展最优传输问题、鞅耦合格与随机控制策略的理论框架。
• 平均场博弈与相互作用系统 (7.6%) — 探索大型相互作用粒子系统中的平均场极限、自旋玻璃理论与集体动力学。
• 伊辛模型与相变 (7.1%) — 研究格点自旋模型中的临界现象、自由能渐近与相变。
• 接触过程与首达时间 (6.0%) — 聚焦接触与扩散过程的生存概率、边界穿越与首达性质。
• 中心极限定理与渐近性 (5.2%) — 为高维与非线性随机泛函确立极限定理与渐近行为。
• 布朗运动与分数阶过程 (4.0%) — 研究布朗运动与分数阶布朗运动的几何性质、吸收时间与分形维数。
• 群与树上的随机游走 (2.8%) — 分析树、群与格点上的自增强、自回避与分支随机游走。

每个子方向均通过三章展开论述——它如何提出自己的问题、其关键结论的强度，以及它开放的争论与前沿，从而让读者获得该领域今年实际产出的可溯源图景。