圖書信息
內容簡介
對 arXiv math.CV 分類的年度綜述，涵蓋 2025 年 9 月 至 2026 年 8 月 期間發表的研究。本卷基於對 108 篇論文 的細讀整理，組織為 40 章，按該領域的研究子方向描繪這一年的全貌。
全書框架（年度產出佔比）：
- 復域中的伯格曼空間與雙曲幾何 (85.0%) — 聚焦平面與高維復域中的伯格曼投影、雙曲度量與幾何函數論。
- 複流形上的全純函數與凱勒幾何 (7.1%) — 研究緊緻凱勒與非凱勒複流形上的剛性、蒙日-安培流與上同調。
- 幾何函數論與單葉函數估計 (4.7%) — 處理解析與調和單葉函數的係數界、蘭道型定理與幾何性質。
- 哈代與福克空間中的算子理論 (1.3%) — 分析算子代數中的 Toeplitz 算子、哈代空間與福克空間結構。
- 復微分方程中的奇點與局部解 (0.6%) — 探索微分與差分方程在奇點附近解的存在性、延拓與局部行為。
- 多項式動力學與零點分佈 (0.6%) — 研究多項式及其相關動力系統的剛性、零點集與組合性質。
- 複分析中的猜想與反例 (0.3%) — 為雅可比與 Agler-McCarthy 等主要猜想提供證明、反證與精確構造。
- 廣義函數論與維數結構 (0.2%) — 將函數論擴展到復化八元數，並探索伯格曼空間與伽羅瓦理論的維數方面。
- 凱勒-愛因斯坦度量與度量幾何剛性 (0.2%) — 考察凱勒度量空間中的剛性、曲率與度量幾何，包括近期猜想的反證。
每個子方向均通過三章展開論述——它如何提出自己的問題、其關鍵結論的強度，以及它開放的爭論與前沿，從而讓讀者獲得該領域今年實際產出的可溯源圖景。
