图书信息
内容简介
对 arXiv math.DG 分类的年度综述，涵盖 2025 年 9 月 至 2026 年 8 月 期间发表的研究。本卷基于对 132 篇论文 的细读整理，组织为 37 章，按该领域的研究子方向描绘这一年的全貌。
全书框架（年度产出占比）：
- 双曲与常曲率空间形式 (14.9%) — 研究双曲与常曲率空间形式中的几何性质、调和映射与谱不等式。
- 黎曼与凯勒流形的刚性 (13.1%) — 聚焦紧致与完备黎曼及凯勒流形的刚性定理、几何不等式与稳定性。
- 极小与自由边界曲面 (10.0%) — 研究各种环境几何中极小曲面与自由边界问题的存在性、正则性与谱性质。
- 对称空间与模几何 (9.9%) — 探索对称空间、齐性空间及其关联模空间与度量结构的几何。
- 里奇流与几何孤子 (9.0%) — 分析里奇流下度量的演化，聚焦孤子解、曲率估计与收敛性质。
- 爱因斯坦与凯勒-爱因斯坦度量 (8.9%) — 考察复流形与实流形上爱因斯坦与凯勒-爱因斯坦度量的存在性、唯一性与分类。
- 正质量与几何刚性定理 (8.2%) — 在几何分析中发展并应用正质量定理与刚性结果，特别是在洛伦兹与黎曼背景下。
- 辛、泊松与芬斯勒几何 (7.8%) — 研究辛、泊松与芬斯勒几何的基础方面与应用，包括非交换扩展。
- 李群、代数与不变结构 (7.7%) — 研究李群、李代数及其不变结构，包括次黎曼与切触几何。
- 标量曲率与谱几何 (7.3%) — 聚焦标量曲率约束、狄拉克算子谱性质，以及几何分析中曲率引发的现象。
- 平均曲率流与奇点 (3.3%) — 分析平均曲率流、常平均曲率曲面，以及几何演化方程中奇点的形成。
每个子方向均通过三章展开论述——它如何提出自己的问题、其关键结论的强度，以及它开放的争论与前沿，从而让读者获得该领域今年实际产出的可溯源图景。
