圖書信息
內容簡介
對 arXiv math.MG 分類的年度綜述，涵蓋 2025 年 9 月 至 2026 年 8 月 期間發表的研究。本卷基於對 120 篇論文 的細讀整理，組織為 44 章，按該領域的研究子方向描繪這一年的全貌。
全書框架（年度產出佔比）：
- 裡奇曲率界與流形正則性 (21.1%) — 研究裡奇曲率的定量下界及其對流形正則性、完備性與離散到連續近似的意義。
- 粗幾何與擬等距剛性 (12.2%) — 探索群與圖的大尺度幾何性質，聚焦雙曲性、擬等距剛性與邊界結構。
- 度量測度空間與收斂理論 (11.8%) — 研究度量測度空間的幾何，包括收斂概念、量級及其在洛倫茲與投票幾何中的應用。
- 自相似集與分形幾何 (11.3%) — 分析自相似集、分形與凸集的幾何性質，聚焦周長、面積與 Kakeya 型問題。
- Brunn-Minkowski 與等周不等式 (8.8%) — 發展 Brunn-Minkowski、等周與對數凹測度相關的尖銳不等式，包括穩定性與對偶形式。
- 凸體與幾何不等式 (8.5%) — 考察凸體的截面、質心與不等式，包括譜幾何與非歐幾里得均衡。
- Minkowski 問題與覆蓋猜想 (8.0%) — 處理 Minkowski 問題的唯一性與存在性，以及 Rado、Erdős 等經典覆蓋與最小面積猜想。
- Gromov-Hausdorff 距離與度量結構 (6.7%) — 聚焦空間之間的距離度量，包括 Gromov-Hausdorff 與 Wasserstein 距離，及其在重建與幾何中的應用。
- 離散幾何與不同距離 (5.9%) — 研究不同距離、等邊集與幾何猜想反例等組合幾何問題。
- 合成幾何與穩定性定理 (5.8%) — 在球面與非正曲率空間中確立合成幾何定理、穩定性結果與定量界。
每個子方向均通過三章展開論述——它如何提出自己的問題、其關鍵結論的強度，以及它開放的爭論與前沿，從而讓讀者獲得該領域今年實際產出的可溯源圖景。
