代数几何：2025–2026 年度综述

对 arXiv math.AG 分类的年度综述，涵盖 2025 年 9 月 至 2026 年 8 月 期间发表的研究。本卷基于对 108 篇论文 的细读整理，组织为 40 章，按该领域的研究子方向描绘这一年的全貌。

全书框架（年度产出占比）：

• 代数簇与模空间 (64.4%) — 研究代数簇的几何与分类、其模空间，以及丛与上同调等相关不变量。
• 上同调与几何结构 (12.5%) — 探索上同调理论、几何结构及其在代数几何与相关领域中的应用。
• 概形、态射与导出范畴 (10.5%) — 研究概形、态射与导出范畴的性质，包括仿射与不可约分量。
• 叠、层与导出几何 (4.8%) — 聚焦层、层与导出范畴，并应用于模问题与形变理论。
• 张量、商与同调代数 (2.2%) — 考察张量积、商簇与同调不变量，包括在表示论与镜像对称中的应用。
• 奇点、对数对与卡拉比-丘 (2.2%) — 研究奇点、对数对与卡拉比-丘簇，包括消解与形变方面。
• 微分算子与模形式 (1.9%) — 研究微分算子、模形式及其与代数几何和可积系统的联系。
• 环面簇与法诺三维簇 (0.9%) — 探索环面簇、法诺三维簇及相关稳定性条件与自同构。
• 计算与热带方法 (0.5%) — 发展用于求解代数几何问题的计算算法与热带技术。

每个子方向均通过三章展开论述——它如何提出自己的问题、其关键结论的强度，以及它开放的争论与前沿，从而让读者获得该领域今年实际产出的可溯源图景。