圖書信息
內容簡介
對 arXiv math.CT 分類的年度綜述，涵蓋 2025 年 9 月 至 2026 年 8 月 期間發表的研究。本卷基於對 120 篇論文 的細讀整理，組織為 44 章，按該領域的研究子方向描繪這一年的全貌。
全書框架（年度產出佔比）：
- 範疇量子力學與組合系統 (19.7%) — 本子領域應用範疇框架（包括餘代數與高階範疇）建模量子相干、貝葉斯推斷與混合動力系統。
- 拓撲空間與範疇對偶結構 (16.0%) — 本領域探索拓撲空間、locale 與範疇結構（如 Priestley 對偶與等變網絡）之間的相互作用。
- 阿貝爾範疇與精確結構理論 (14.5%) — 本方向研究阿貝爾與三角範疇的結構性質，聚焦精確完備化、簇結構與模範疇。
- Hopf 代數與範疇代數結構 (10.4%) — 本子領域研究 Hopf 代數、李代數及其範疇推廣，包括雙代數胚與雙範疇中的餘代數模型。
- 外三角範疇與同倫代數 (8.3%) — 本領域聚焦外三角範疇、Gorenstein 包絡與高階代數框架中的同倫語言的結構。
- 么半範疇與弦圖重寫 (8.0%) — 本方向考察對稱么半範疇、分配律，以及弦圖重寫與不確定性建模的算法方法。
- 高階範疇與同倫相干結構 (6.9%) — 本子領域發展 (∞,1)-範疇、運算與穩定同倫型理論，應用於等變與動機背景。
- 同倫類型論與合成數學 (6.1%) — 本領域連接範疇論與類型論，聚焦單純類型、合成同倫與局部笛卡爾閉範疇的內部語言。
- 張量三角幾何與譜理論 (5.3%) — 本方向應用張量三角幾何分類三角範疇中的張量理想與譜，擴展 Balmer 框架。
- 雙範疇與高階範疇框架 (4.8%) — 本子領域探索雙範疇、鬆弛函子及其在開放系統與公理化量子場論中的應用。
每個子方向均通過三章展開論述——它如何提出自己的問題、其關鍵結論的強度，以及它開放的爭論與前沿，從而讓讀者獲得該領域今年實際產出的可溯源圖景。
