量子代数：2025–2026 年度综述

对 arXiv math.QA 分类的年度综述，涵盖 2025 年 9 月 至 2026 年 8 月 期间发表的研究。本卷基于对 120 篇论文 的细读整理，组织为 44 章，按该领域的研究子方向描绘这一年的全貌。

全书框架（年度产出占比）：

• 量子群与离散量子对称性 (17.2%) — 研究量子群、离散量子群及相关代数对称性的结构性质、分类与表示论。
• 仿射代数、杨代数与扭结构 (17.1%) — 聚焦仿射李代数、杨代数及其扭变形式的表示、形变与可积结构。
• 顶点算子代数与共形场论 (13.4%) — 探索顶点算子代数中的模范畴、特征恒等式与模不变性，及其与共形场论的联系。
• 张量范畴与模融合系统 (10.2%) — 分析融合范畴、模张量范畴的分类与函子性质，及其在拓扑量子场论中的应用。
• 霍普夫代数与双代数形变 (9.2%) — 研究霍普夫代数的扩张、形变与分类，包括尖点、余交换与弱霍普夫代数结构。
• 李代数、W-代数与赫克结构 (7.5%) — 考察与李代数、W-代数、赫克代数相关的表示与可积系统，及其泊松或聚簇形变。
• 拓扑量子场论与量子图 (6.9%) — 通过弗罗贝尼乌斯子代数与聚簇系统等代数结构，连接量子胞元自动机、量子图与拓扑量子场论。
• 非交换几何与拓扑不变量 (6.8%) — 应用非交换几何方法与同调代数，构造流形、纽结与辫模的拓扑不变量。
• 量子可积系统与特殊函数 (6.0%) — 发展量子可积模型与特殊函数的代数框架，及其与量子群和表示论的联系。
• 量子代数结构与朗兰兹对应 (5.7%) — 探索量子代数中的高级代数结构，包括辫化自动机、斜辫与双参数朗兰兹对应。

每个子方向均通过三章展开论述——它如何提出自己的问题、其关键结论的强度，以及它开放的争论与前沿，从而让读者获得该领域今年实际产出的可溯源图景。