圖書信息
內容簡介
對 arXiv math.SG 分類的年度綜述，涵蓋 2025 年 9 月 至 2026 年 8 月 期間發表的研究。本卷基於對 108 篇論文 的細讀整理，組織為 40 章，按該領域的研究子方向描繪這一年的全貌。
全書框架（年度產出佔比）：
- 哈密頓動力學與可積系統 (22.7%) — 聚焦哈密頓系統的動力學、可積結構，及其與量子力學和熱力學的聯繫。
- 辛流形與拉格朗日流形幾何 (12.7%) — 研究辛流形與拉格朗日流形的基礎性質，包括上同調、約化與低維拓撲。
- 切觸幾何與里布流 (11.3%) — 探索切觸結構、里布動力學及其在動力系統與葉層理論中的應用。
- 泊松與平移辛結構 (11.3%) — 考察泊松幾何、迪拉克結構，以及平移辛幾何等更高範疇推廣。
- 弗洛爾同調與拓撲不變量 (9.9%) — 發展弗洛爾理論工具（包括希戈弗洛爾同調），以計算拓撲不變量並研究辛動力學。
- 深谷範疇與同調鏡像對稱 (9.7%) — 研究深谷範疇、纏繞深谷範疇及其在同調鏡像對稱與量子上同調中的作用。
- 鏡像對稱與卡拉比-丘幾何 (8.3%) — 處理鏡像對稱、卡拉比-丘流形，以及格羅莫夫-威滕與唐納森-托馬斯等計數不變量。
- 勒讓德紐結與拉格朗日填充 (7.7%) — 分析切觸與辛拓撲中的勒讓德紐結、拉格朗日填充與增強簇。
- 凸幾何與量子化方法 (6.6%) — 將凸幾何、測不準原理與量子化技術應用於辛嵌入與模空間。
每個子方向均通過三章展開論述——它如何提出自己的問題、其關鍵結論的強度，以及它開放的爭論與前沿，從而讓讀者獲得該領域今年實際產出的可溯源圖景。
