圖書信息

內容簡介

對 arXiv math.SP 分類的年度綜述，涵蓋 2025 年 9 月至 2026 年 8 月期間發表的研究。本卷基於對 120 篇論文 的細讀整理，組織為 44 章，按該領域的研究子方向描繪這一年的全貌。

全書框架（年度產出佔比）：

算子的通用譜理論與散射 (21.8%) — 本聚類聚焦各種空間中一般與長程算子的抽象譜性質、散射理論與局域化現象。
區域上拉普拉斯算子的特徵值界 (17.1%) — 研究聚焦幾何區域上拉普拉斯算子的狄利克雷、諾伊曼與羅賓特徵值的通用不等式、漸近行為與優化。
離散與分數階算子的譜分析 (11.0%) — 本方向研究離散拉普拉斯算子、分數階算子與格點上的狄拉克系統的譜不變量、點譜與輸運性質。
譜圖論與組合拉普拉斯算子 (10.0%) — 研究聚焦隨機與週期圖的譜、單純復形上的 Hodge 拉普拉斯算子，以及圖特徵值與組合性質的聯繫。
矩陣與 Toeplitz 算子的譜性質 (9.5%) — 本聚類考察隨機矩陣、Toeplitz 結構與雅可比系統中的特徵值分佈、收斂性與穩定性。
狄拉克算子的自伴性與譜 (7.7%) — 研究聚焦微分與離散設定中狄拉克與非自伴算子的本質自伴性、奇異勢與譜分析。
雙曲曲面上的譜隙與量子遍歷性 (6.5%) — 本領域探索雙曲曲面與隨機流形在 Benjamini-Schramm 極限下的譜隙、量子混合與遍歷性。
復勢與週期勢的薛定諤算子 (6.2%) — 聚焦具有復勢、週期勢或擬週期勢的薛定諤算子的 Lieb-Thirring 不等式、輸運現象與譜穩定性。
Sturm-Liouville 系統的反譜問題 (5.8%) — 處理涉及 Sturm-Liouville 算子與透射特徵值的反譜問題的唯一性、穩定性與重建方法。
有界區域與分形上的譜分析 (4.3%) — 研究有界平面區域、分形與聲學介質上算子的譜轉變、扭轉剛度與預解估計。