统计理论：2025–2026 年度综述

对 arXiv math.ST 分类的年度综述，涵盖 2025 年 9 月 至 2026 年 8 月 期间发表的研究。本卷基于对 132 篇论文 的细读整理，组织为 37 章，按该领域的研究子方向描绘这一年的全貌。

全书框架（年度产出占比）：

• 稳健统计估计与不确定性量化 (36.8%) — 聚焦在模型误设、数据缺失或对抗扰动下发展稳健估计器、假设检验框架与不确定性保证。
• 基本极限与渐近统计推断 (17.5%) — 研究经典与高维设定下统计推断问题的理论下界、极小极大速率与渐近有效性。
• 高维谱与矩阵估计理论 (15.8%) — 分析高维区域中协方差、尖峰矩阵与谱估计的统计性质、收敛速率与算法性能。
• 非参数与参数估计渐近 (13.0%) — 利用核、似然与 U 统计量方法，考察密度、分布与参数估计量的收敛速率、偏差修正与最优性。
• 随机过程与函数型数据分析 (6.5%) — 发展用于估计随机过程、函数型数据与时间序列模型中的参数并分析依赖结构的理论工具。
• 高斯过程与马尔可夫链蒙特卡洛方法 (3.3%) — 研究统计学习中高斯过程、马尔可夫链与混合模型的采样算法、混合性质与遗憾界。
• 因果推断与实验设计理论 (2.7%) — 处理随机化与观察性研究中存在干扰或连续处理时因果效应的识别、估计与设计稳定性。
• 信息几何与最优输运度量 (2.6%) — 探索统计模型与潜因子表示的几何结构、Wasserstein 距离与信息论界。
• 贝叶斯推断与变分近似 (1.4%) — 分析参数与非参数贝叶斯模型中的后验收缩速率、变分推断效率与精确条件化方法。
• 噪声模型与共形预测理论 (0.2%) — 研究加性噪声、混杂与非齐次噪声结构下的统计下界与预测区间。
• 部分可观测随机过程估计 (0.1%) — 聚焦动态网络上部分可观测的奥尔斯坦-乌伦贝克过程与流行病过程的参数估计与似然构造。

每个子方向均通过三章展开论述——它如何提出自己的问题、其关键结论的强度，以及它开放的争论与前沿，从而让读者获得该领域今年实际产出的可溯源图景。