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内容简介

对 arXiv math.RA 分类的年度综述，涵盖 2025 年 9 月至 2026 年 8 月期间发表的研究。本卷基于对 120 篇论文 的细读整理，组织为 44 章，按该领域的研究子方向描绘这一年的全貌。

全书框架（年度产出占比）：

结合、泊松与莱布尼茨代数的分类 (17.9%) — 聚焦结合、泊松与莱布尼茨代数的分类、结构性质与表示论，包括簇结构与量子仿射代数。
有限结构、半群与编码理论 (13.2%) — 研究有限域、半群、半环及其在构造纠错码与分析有限维代数结构中的应用。
矩阵代数、多项式与结构分解 (11.6%) — 考察分次与非交换设定中的矩阵代数、多项式恒等式、约当结构与分解定理。
矩阵分析、正交性与线性系统 (10.0%) — 处理矩阵正定性、正交等价、线性系统求解与各种代数空间中的算子理论问题。
群、幺半群与量子仿射结构 (9.9%) — 探索群、幺半群与量子仿射空间的结构与上同调，包括自同构与幂幺半群算术。
Hopf 代数、模与同调范畴 (9.6%) — 研究 Hopf 代数、Hopf 模及其在阿贝尔与 Gorenstein 范畴中的同调性质，包括伽罗瓦扩张。
李代数、超代数与几何积分 (8.2%) — 分析李代数与超代数，聚焦可解/幂零结构、导子及其在几何数值积分中的应用。
交换、群与多项式环论 (7.9%) — 研究交换环、群环与多项式环，强调分次、可分性与理想结构。
Rota-Baxter 算子、Yang-Baxter 方程与支架 (6.0%) — 聚焦 Rota-Baxter 与 Yang-Baxter 算子、斜支架及其与莱布尼茨代数与非结合结构的联系。
自由代数、Hopf 不变量与超热带结构 (5.7%) — 考察自由代数、Hopf 代数不变量，以及超热带代数与八元数相关李代数等例外结构。