混沌动力学：2025–2026 年度综述

对 arXiv nlin.CD 分类的年度综述，涵盖 2025 年 9 月 至 2026 年 8 月 期间发表的研究。本卷基于对 120 篇论文 的细读整理，组织为 44 章，按该领域的研究子方向描绘这一年的全貌。

全书框架（年度产出占比）：

• 流体动力学中的统计平衡与湍流 (12.6%) — 研究二维湍流的统计力学、逆能量级联，以及纳维-斯托克斯与波动湍流系统中的有限尺寸效应。
• 随机系统中的极端事件与临界转折 (12.6%) — 分析复杂动力系统中极端事件的预测、拓扑与动力学、速率诱发转折及噪声驱动跃迁。
• 非线性分岔与天体力学动力学 (11.9%) — 探索非线性映射、摆与天体力学系统中的分岔结构、周期轨道与输运路径。
• 量子混沌与半经典对应 (11.6%) — 考察经典混沌与量子混沌之间的关系，包括李雅普诺夫指数、时序外相关器与耗散量子动力学。
• 数据驱动建模与时间序列分析 (11.3%) — 发展分析混沌时间序列的方法，包括熵测度、数据同化与基于观测数据的降阶建模。
• 李雅普诺夫指数与哈密顿混沌界 (11.3%) — 聚焦李雅普诺夫指数的计算、黑洞中的混沌界，以及哈密顿与自旋系统的可积性与混沌之辨。
• 神经网络动力学与学习系统 (8.7%) — 研究神经网络的动力学性质，包括稳定性、同步性，以及将动力系统理论应用于学习过程。
• 相空间结构与输运屏障 (8.4%) — 分析哈密顿与耦合振子系统中的不变流形、分形盆边界与相空间输运机制。
• 高阶振子网络中的同步 (7.8%) — 研究振子网络中的集体动力学、同步与耦合效应，包括高阶相互作用与仓本模型。
• 用于非线性预测的储备池计算 (3.7%) — 应用储备池计算技术（包括物理与量子实现）进行非线性动力系统的预测与控制。

每个子方向均通过三章展开论述——它如何提出自己的问题、其关键结论的强度，以及它开放的争论与前沿，从而让读者获得该领域今年实际产出的可溯源图景。