泛函分析：2025–2026 年度综述

对 arXiv math.FA 分类的年度综述，涵盖 2025 年 9 月 至 2026 年 8 月 期间发表的研究。本卷基于对 120 篇论文 的细读整理，组织为 44 章，按该领域的研究子方向描绘这一年的全貌。

全书框架（年度产出占比）：

• 谱理论与算子半群 (56.2%) — 聚焦巴拿赫与希尔伯特空间中线性与非线性算子、半群与矩阵的谱性质、稳定性与动力学。
• 巴拿赫空间几何与线性算子 (24.6%) — 研究巴拿赫与希尔伯特框架下线性算子与函数空间的几何性质、有界性与结构特征。
• 泛函分析的拓扑与度量方面 (4.2%) — 考察度量空间、李代数与函数空间中的收敛性、紧性与连续性，常涉及局部或一致结构。
• 一般定理与算子代数框架 (3.7%) — 发展算子理论与算子代数中的经典定理与一般框架，聚焦理论基础与刻画。
• 函数方程中的存在性与唯一性 (2.9%) — 处理函数方程、矩问题与非线性系统解的存在性、唯一性与表示问题。
• 尖锐范数不等式与最优传输 (2.3%) — 推导各种度量与函数设定下范数不等式、最优常数与稳定性估计及最优传输问题。
• 半群、核与不动点理论 (2.1%) — 研究局部凸空间与算子模型中半群的谱理论、再生核与不动点性质。
• 傅里叶分析与测度论应用 (1.8%) — 探索傅里叶变换、相位恢复与测度论性质，包括不确定原理与概率测度变换。
• 算子代数与冯·诺依曼结构 (1.2%) — 分析冯·诺依曼代数、算子系统及相关代数框架（含迹与熵泛函）的结构性质。
• 泛函演算中的代数结构 (0.8%) — 研究特定函数设定下泛函演算、卷积代数与算子模型中的代数与张量结构。

每个子方向均通过三章展开论述——它如何提出自己的问题、其关键结论的强度，以及它开放的争论与前沿，从而让读者获得该领域今年实际产出的可溯源图景。