数学物理：2025–2026 年度综述

对 arXiv math-ph 分类的年度综述，涵盖 2025 年 9 月 至 2026 年 8 月 期间发表的研究。本卷基于对 144 篇论文 的细读整理，组织为 40 章，按该领域的研究子方向描绘这一年的全貌。

全书框架（年度产出占比）：

• 李代数与可积层次 (15.4%) — 探索李代数、高自旋场与可积系统的代数结构，关注数学物理中的对称性、收缩与精确解。
• 非线性偏微分方程与波动力学 (10.7%) — 研究非线性偏微分方程的稳定性、散射与精确解，包括各种物理背景下的波动方程与时间相关问题。
• 随机流体与微分方程 (8.9%) — 分析随机微分方程与流体力学，特别是纳维-斯托克斯系统，关注孤子解、几何流与准自由态的熵最大化。
• 伊辛模型与统计力学 (8.8%) — 研究伊辛模型及相关自旋系统中的临界现象与热力学极限，处理对偶、外场与大规模网络中的连续建模。
• 非厄米随机矩阵理论 (8.7%) — 考察非厄米随机矩阵系综的谱性质与普适类，并应用于狄拉克材料、偏振光输运与图论。
• 量子信息与纠缠 (8.6%) — 聚焦量子力学基础、纠缠与量子信息通道，包括量子域中的对称破缺、参考系与几何热力学。
• 规范场与量子场论 (8.2%) — 发展规范理论与量子场论的数学框架，涵盖拓扑方面、标量场、卡鲁扎-克莱因扩展与黑洞热力学。
• 可积哈密顿系统 (7.9%) — 探索可积系统与哈密顿形式，包括自旋链、卡洛杰罗-莫泽系统与拓扑递归，强调对称性与守恒荷。
• 相空间与代数结构 (7.5%) — 研究相空间量子力学、隐藏代数与相变，利用分布代数与希尔伯特空间结构分析超可积系统与磁通量化。
• 非交换与洛伦兹几何 (5.8%) — 将谱几何与非交换方法应用于洛伦兹流形，处理相对论背景下的里奇流、黑洞唯一性与卡罗尔几何。
• 薛定谔算子与势 (5.1%) — 分析具有复势或衰减势的薛定谔算子的谱性质与非线性动力学，包括利布-瑟林不等式与怪波统计。
• 经典与量子动力学 (4.5%) — 研究经典与量子动力系统，包括混沌摆、相对论体与最优传输，关注随机耗散与非平衡热力学。

每个子方向均通过三章展开论述——它如何提出自己的问题、其关键结论的强度，以及它开放的争论与前沿，从而让读者获得该领域今年实际产出的可溯源图景。