圖書信息
內容簡介
對 arXiv math.DS 分類的年度綜述，涵蓋 2025 年 9 月 至 2026 年 8 月 期間發表的研究。本卷基於對 132 篇論文 的細讀整理，組織為 37 章，按該領域的研究子方向描繪這一年的全貌。
全書框架（年度產出佔比）：
- 光滑動力系統中的不變測度與週期軌道 (39.9%) — 本聚類聚焦證明流形上光滑流與映射中不變測度、週期軌道與局部動力學的存在性與穩定性，常通過正規形與變分方法。
- 隨機與網絡增強的分岔動力學 (28.8%) — 本聚類研究網絡化或高階動力系統中的分岔、隨機效應與集體行為，包括時間尺度模型與幾何約束。
- 混合動力系統的非線性穩定性與控制 (11.9%) — 本聚類處理非線性與混合動力系統的穩定性、控制與辨識，應用範圍涵蓋神經網絡、機器人學與偏微分方程。
- 李雅普諾夫指數與熱力學形式體系 (7.0%) — 本聚類發展上循環與熱力學量的顯式界、李雅普諾夫指數與變分原理，常具有數論或代數特色。
- 數據驅動的動力學發現與神經控制 (6.6%) — 本聚類利用機器學習與數據驅動方法發現、控制或建模動力系統，包括符號迴歸與基於神經網絡的控制。
- 吸引子維數與迭代函數系統 (2.0%) — 本聚類研究吸引子的豪斯多夫維數與平均維數、迭代函數系統及相關分形集，常具有數論或組合構造。
- 遍歷平均、混合與拓撲熵 (1.6%) — 本聚類考察沿序列與加權設定下遍歷平均的收斂性、混合速率、熵增長及相關拓撲或遍歷概念。
- 向量場的正規形與奇點 (1.3%) — 本聚類聚焦光滑或分段光滑系統中向量場的解析與幾何性質，包括奇點、正規形與斑圖形成。
- 檯球、優化與參數族 (0.6%) — 本聚類探索可積檯球、動力系統參數族及其與優化算法和邊值問題的聯繫。
- 經典動力學的量子與範疇擴展 (0.1%) — 本聚類將經典動力學概念擴展到量子或範疇設定，包括元胞自動機與非交換葉狀結構不變量。
- 慢-快系統的正則性與充分條件 (0.1%) — 本聚類研究慢-快、正則化或描述符動力系統中正則性與適定性的充分條件。
每個子方向均通過三章展開論述——它如何提出自己的問題、其關鍵結論的強度，以及它開放的爭論與前沿，從而讓讀者獲得該領域今年實際產出的可溯源圖景。
