圖書信息
內容簡介
對 arXiv math.GT 分類的年度綜述，涵蓋 2025 年 9 月 至 2026 年 8 月 期間發表的研究。本卷基於對 108 篇論文 的細讀整理，組織為 40 章，按該領域的研究子方向描繪這一年的全貌。
全書框架（年度產出佔比）：
- 低維拓撲中的量子不變量與辮結構 (81.9%) — 本聚類聚焦構建低維拓撲中的量子不變量、辮結構與剛性性質，應用於紐結、曲線與映射類群。
- 映射類群的同調與子群 (10.0%) — 本聚類研究映射類群與 Torelli 群子群的同調、有限生成與表示穩定性，以及雙曲三維流形中的曲面子群。
- 通過圖與拓撲量子場論的紐結與鏈環不變量 (4.9%) — 本聚類利用圖形方法、拓撲量子場論框架與切觸幾何，發展紐結與鏈環的計算與結構不變量，包括解結與鏈環不變量。
- 曲面上的雙曲幾何與測地長度 (1.7%) — 本聚類研究雙曲度量、測地長度與曲面及空間的幾何性質，包括直徑界與 Cannon-Thurston 映射。
- 幾何群論中的猜想與證明 (0.6%) — 本聚類處理幾何群論中的猜想與證明技術，包括阿廷群的 K(π,1) 猜想與 Baum-Connes 型性質。
- 拓撲量子場論與代數結構 (0.4%) — 本聚類發展由鏈環同調與變換群產生的拓撲場論、局域化性質與代數結構。
- 架的齊性論與分類空間 (0.2%) — 本聚類在架空間與奇異映射背景下，探索同倫等價、分類映射與基本群性質。
- 三維流形的無窮族與斯坦填充 (0.2%) — 本聚類構造切觸三維流形、L 空間紐結與帶斯坦結構的軟木塞的無窮族，聚焦存在性與分類結果。
- 邊界連通性與仿射仙人掌群 (0.1%) — 本聚類考察最小化簇邊界的連通性，以及低維設定中仿射仙人掌群的雙曲性質。
每個子方向均通過三章展開論述——它如何提出自己的問題、其關鍵結論的強度，以及它開放的爭論與前沿，從而讓讀者獲得該領域今年實際產出的可溯源圖景。
